[x] ปิดหน้าต่างนี้
Powered by cudomsak 2.0
โรงเรียนภาชี สุนทรวิทยานุกูล สังกัด สพม.เขต 3 : 0-3531-1274 : เว็บค้าง กด F5
 
Username :
Password :
[ สมัครสมาชิก ] | [ ลืมรหัสผ่าน ]
สมาชิกทั้งหมด 384 คน
สมาชิกที่กำลังออนไลน์ 0 คน
สถิติผู้เขียน blog 10 อันดับ
petchpothisat
[ มือเก่า ]
31
sarunya pankaew
[ มือเก่า ]
24
nutjarintosila
[ มือเก่า ]
21
orrathai
[ มือใหม่ ]
6
thanjira
[ มือใหม่ ]
5
panupan
[ มือใหม่ ]
5
sangsock
[ มือใหม่ ]
4
nutthapon
[ มือใหม่ ]
4
cudomsak
[ มือใหม่ ]
4
naey2537
[ มือใหม่ ]
4
บทความ blog ล่าสุดโดย
แกะกล่องแท็บเล็ตพีซี เด็ก ป.1petchpothisat
รู้รึเปล่าว่ามีอลูมิเนียมแบบใสด้วยpetchpothisat
เตียงที่เก็บตัวเองได้หลังจากตื่นนอนpetchpothisat
ในอวกาศมีกฎหมายจราจรหรือไม่petchpothisat
เสารับสัญญาณ WiFi ระยะไกลpetchpothisat
มาโยนไอโฟนเล่นกันpetchpothisat
ถ้าบริษัทคุณใช้รหัสผ่าน Password1 ถึงเวลาเปลี่ยนแล้วpetchpothisat
หุ่นยนต์ที่สร้างพลังงานได้เองแบบไม่มีวันหมดpetchpothisat
กรรไกรที่ตัดยังไงก็ตรงpetchpothisat
ระวัง Instagram ปลอมpetchpothisat
e-Learning

   คุณคิดว่าเวปนี้เป็นอย่างไร


  1. ดีมาก
  2. ดี
  3. ปานกลาง
  4. แย่
  5. แย่มาก



  

  ประเภท : กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เรื่อง : วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น
blog name : tiraporn12870
ระดับ : [ มือใหม่ ]
เข้าชม : 160
อาทิตย์ ที่ 4 เดือน มีนาคม พ.ศ.2555
Not Rated stars เฉลี่ย : Not Rated จาก 0 ครั้ง.

เรื่องวิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรง

(สำหรับเรียนด้วยตนเอง - ทบทวน - ฝึกทักษะ - ค้นคว้า - เรียนซ่อมเสริม)

 


วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมด


พิจารณาคน 3 คน คือ ก ข ค ยืนเรียงเป็นแถวตรง จะได้ดังนี้
 

กขค กคข ขกค ขคก คกข คขก เป็นจำนวนทั้งหมด 6 วิธี


โดยอาศัยกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ ทำได้ดังนี้
การจัดตำแหน่ง ตำแหน่งที่ 1 ตำแหน่งที่ 2 ตำแหน่งที่ 3
แต่ละตำแหน่งเลือกได้ 3 X 2 X1 = 6 วิธี
เขียนอยู่ในรูปแฟกทอเรียลได้ : : : 3!
 

ทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
 

จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 4 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง 4 สิ่งจะได้ 4! วิธี
 
จำนวนวิธีจัดสิ่งของ 5 สิ่งที่แตกต่างกันเรียงทั้ง 5 สิ่งจะได้ 5! วิธี
 

สรุปได้ว่า สิ่งของ n สิ่งซึ่งแตกต่างกัน ต้องการนำมาเรียงเป็นเส้นตรงทั้งหมด จะมีตำแหน่งให้จัดเรียงได้ แตกต่างกันทั้งหมดเท่ากับ n! หรือ เขียนแทนด้วย Pn, n
จะได้ว่า Pn, n = = n!
 

 


ตัวอย่าง นำนักเรียน 3 คน A , B , C ให้มายืนถ่ายรูป จะได้รูปต่างๆกันกี่รูป มีวิธีคิดได้หลายวิธีดังนี้

 

วิธีที่ 1 ใช้วิธีแจกแจง
 

ABC BCA CAB ACB BAC CBA

 


วิธีที่ 2 กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น
 

ตำแหน่ง 1 X ตำแหน่ง 2 X ตำแหน่ง 3


แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด = 3 X 2 X 1 = 6 วิธี
 

 


วิธีที่ 3 ใช้กฎ n!
 

จำนวนวิธีทั้งหมด = 3! = 6 วิธี

วิธีที่ 4 ใช้สูตร Pn, n
 
P3,3 = วิธี
 

 


วิธีเรียงสับเปลี่ยนในเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่แตกต่างกัน n สิ่งมาจัดเรียงเพียง r สิ่ง
( เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับ n)


 

จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ n สิ่งที่แตกต่างกันทั้งหมด โดยจัดทีละ r สิ่ง
 

Pn , r = (เมื่อ r น้อยกว่าหรือเท่ากับn)

ตัวอย่าง นักเรียน 4 คน ให้มาถ่ายรูปครั้งละ 2 คน ได้ทั้งหมดกี่วิธี
 

วิธีที่ 1 แจกแจงการยืนของนักเรียน 4 คน A B C D จะได้ดังนี้
 

A B BC C D D A
A C BD C B D B
A D B A C A D C


 

จัดได้ทั้งหมด 12 วิธี
 

 


วิธีที่ 2
กฎเกณฑ์การนับเบื้องต้น ตำแหน่ง1 X ตำแหน่ง2
แต่ละตำแหน่งมีวิธีเลือกได้ จำนวนวิธีทั้งหมด = 4 X 3 = 12 วิธี
 

 


วิธีที่ 3

ใช้สูตร Pn,r =
 
จำนวนวิธีทั้งหมด = = = 12 วิธี

วิธีเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมด ( เหมือนกันบางสิ่ง )


การเรียงสับเปลี่ยนสับเปลี่ยนเชิงเส้นตรงของสิ่งของที่ไม่แตกต่างกันทั้งหมดจะเริ่มจากการหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของที่แตกต่างกันทั้งหมดก่อน แล้วจึงหาจำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่เหมือนกันบางสิ่ง ดังนี้
 

ตัวอย่าง การเรียงลำดับอักษร 3 ตัว ABC มาเรียงเชิงเส้นตรง จะได้ 3! = 6 วิธี ดังนี้
 

ABC ACB BAC BCA CAB CBA
 

ถ้าให้อักษรเหล่านี้บางตัวซ้ำกัน เช่น เปลี่ยนตัวอักษร C เป็น B
 
จะได้เป็น ABB ABB BAB BBA BAB BBA
 
จำนวนวิธีที่แตกต่างกัน จะเหลือเพียง 3 วิธีเท่านั้นคือ ABB BAB BBA

 
วิธีเรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ 3 สิ่ง ซึ่งมี 2 สิ่งใน 3 สิ่ง เหมือนกัน จัดได้ = 3! X 2! = 3 วิธี
 

แนวคิดดังกล่าว อาจสรุปเป็นกฎได้ดังนี้
ถ้ามีสิ่งของอยู่ n สิ่ง ในจำนวนนี้มี n1 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่หนึ่ง มี n2 สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่มที่สอง ...และมี nk สิ่งที่เหมือนกันเป็นกลุ่ม k โดยที่ n1+n2+n3+... nk = n จำนวนวิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของทั้ง n สิ่ง ในแนวเส้นตรง เท่ากับ วิธี

 

 


ตัวอย่าง ถ้ามีเหรียญ 1 บาท 4 อัน เหรียญ 5 บาท 3 อัน จะแจกเงินให้เด็ก 7 คน คนละ 1 เหรียญ จะมีวิธีแจก เพื่อให้เด็กได้รับเงินที่มีค่าแตกต่างกันได้กี่วิธี
เหรียญทั้งหมด 7 เหรียญ มีเหรียญหนึ่งบาท 4 อัน เหรียญห้าบาท 3 อัน
 
เด็กทั้ง 7 คนจะได้รับเงินที่แตกต่างกัน = = 35 วิธี

วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสิ่งของที่คู่กัน แล้วไม่ตรงคู่ (ไม่มีในเนื้อหา ค 016 แต่มีในข้อสอบคัดเลือกเข้ามหาวิทยาลัย)


ตัวอย่างที่ 1 สามีภรรยา 2 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
 

ให้ ชาย คือ A กับ B หญิง คือ 1 กับ 2
 
สามีภรรยาคู่ที่หนึ่งคือ A1 คู่ที่สอง B2
 
จะไม่ตรงคู่สามีภรรยากันได้ 1 วิธี โดยสลับคู่กันคือ A เต้นกับ 2 B เต้นกับ 1
 

ตัวอย่างที่ 2 สามีภรรยา 3 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
 

ให้ ชาย คือ A B C หญิง คือ 1 2 3
 
A เลือกได้ 2 วิธี และ B เลือกได้ 1 วิธี และ C เลือกได้ 1 วิธี
 
A2 B3 C1
 
A3 B1 C2 เพราะฉะนั้น จะได้ 2 วิธี
 

ตัวอย่างที่ 3 < สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยากันเลย จะได้ต่างกันกี่วิธี
 

ให้ ชาย คือ A B C D
 
หญิง คือ 1 2 3 4
 
สามารถแจกแจงเป็นแผนภาพต้นไม้ ได้ทั้งหมด 9 วิธี ดังนี้
 

A 2 B 1 C 4 D 3
A 2 B 3 C 4 D 1
A 2 B 4 C 1 D 3
A 3 B 1 C 4 D 2
A 3 B 4 C 1 D 2
A 3 B 4 C 2 D 1
A 4 B 1 C 2 D 3
A 4 B 3 C 1 D 2
A 4 B 3 C 2 D 1
 

ถ้าจำนวนคู่สามีภรรยามากขึ้น ก็จะยิ่งยากในการที่จะเขียนแผนภาพ ให้ได้คำตอบออกมา จึงใช้สูตรดังนี้
 
สามีภรรยา n คู่ จับคู่พร้อมกันหมด ซึ่งชายจับคู่กับหญิง
 
โดยไม่ตรงคู่สามีภรรยาคู่ใดเลย จะได้
 
สามีภรรยา 4 คู่ จับคู่เต้นรำพร้อมกันหมด โดยชายเต้นกับหญิง ให้ไม่ตรงคู่สามีภรรยา
ใช้สูตร จะได้ต่างกัน 9 วิธี
 


รายละเอียดผู้เขียนบทความ blog
blog name :
เจ้าของ blog :
วัน เดือน ปีเกิด :
สถานที่ทำงาน :
จำนวนบทความใน blog :
ระดับของ blog :
tiraporn12870
ทิราภรณ์ วะณะเชต
27/12/2537
โรงเรียนภาชี สุนทรวิทยานุกูล
3 เรื่อง
[ มือใหม่ ]

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ 5 อันดับล่าสุด

      การคิดเลขในใจเป็นสิ่งสำคัญ 4 / พ.ค. / 2555
      วิธ๊เรียงสับเปลี่ยนจ๋า 14 / มี.ค. / 2555
      ฟังก์ชันตรีโกณมิติ 9 / มี.ค. / 2555
      ตรีโกณมิติ 9 / มี.ค. / 2555
      ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ง่ายเพียงพลิกฝ่ามือ 9 / มี.ค. / 2555


กำลังแสดงหน้าที่ 1/0 ->
<< 1 >>



ชื่อ/Email :
ใส่รหัสที่ท่านเห็นลงในช่องนี้
ความคิดเห็น :


กรุณาใช้คำพูดที่สุภาพ และอย่าใช้คำพูดที่พาดพิงถึงบุคคลอื่นให้เสียหาย ขอขอบคุณที่ให้ความร่วมมือ


ข้อความที่ท่านได้อ่าน เกิดจากการเขียนโดยสาธารณชน และส่งขึ้นมาแบบอัตโนมัติ เจ้าของระบบไม่รับผิดชอบต่อข้อความใดๆทั้งสิ้น เพราะไม่สามารถระบุได้ว่าเป็นความจริงหรือ ชื่อผู้เขียนที่ได้เห็นคือชื่อจริง ผู้อ่านจึงควรใช้วิจารณญาณในการกลั่นกรอง และถ้าท่านพบเห็นข้อความใดที่ขัดต่อกฎหมายและศีลธรรม กรุณาแจ้งที่ c_udomsak@hotmail.com เพื่อให้ผู้ควบคุมระบบทราบและทำการลบข้อความนั้น ออกจากระบบต่อไป

ยินดีต้อนรับ : เข้าสู่เว็บไซต์ ภาชีสุนทร
:: 329 หมู่ 5 ถ.ภาชี-นครหลวง ต.ภาชี อ.ภาชี พระนครศรีอยุธยา 13140 :: โทร/โทรสาร 0-3531-1274 0-3531-1131 :: phachi_s@hotmail.com
:: เว็บไซต์นี้ดำเนินการบนพื้นที่และงบส่วนตัวของครูอุดมศักดิ์ (งบประมาณ 1,850 บาท ต่อปี) ปีที่ 2 ::
WebMaster : Mr.CUdomsak